2016年厦门市初中毕业升学考试数学学科考试说明点击下载！
一、考试性质
初中数学学业考试是义务教育初中阶段的终结性考试，目的是全面、准确地反映初中毕业生是否达到《义务教育数学课程标准（实验）》所规定的学业水平.考试结果既是衡量学生是否达到毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据，还是检测区域和群体的数学教学质量的一项依据．
二、命题依据
1.教育部制定的《全日制义务教育数学课程标准》(2011年版，以下简称《数学课程标准》）.
2.2016年福建省初中数学学业考试大纲.
3.本年度市教育局颁布的考试要求的有关规定.
4.厦门市初中新课程数学学科教学指导意见（2014版）.
三、命题原则
1.以立德树人为核心，渗透优秀传统文化，体现创新意识.
2.体现数学课程标准的评价理念，有利于促进数学教学，全面落实《数学课程标准》所设立的课程目标；有利于改变学生的数学学习方式，提高学习效率；有利于高中阶段学校综合有效地评价学生的数学学习状况.
3.体现义务教育阶段数学课程基本理念，命题要面向全体学生，关注每个学生的发展.
4.试题的考查内容、素材选取、试卷形式对每个学生而言要体现公平性.
5.试题背景来自学生所能理解的生活现实，符合学生所具有的数学现实和其他学科现实.
6.关注数学概念的理解和解释，关注数学规则的选择和运用，关注数学问题的发现与解决；重视对学生学习数学基础知识和基本技能的考查，重视对学生思维水平和思维特征的考查，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价.
四、考试目标
本考试考查考生的数学基础知识和基本技能；考查考生的数学思想方法；考查考生的运算能力、推理能力、空间观念、数据分析观念、应用意识、创新意识.
1.基础知识和基本技能
1.1 了解、理解、掌握“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”中的相关知识.
1.2 直接使用“数与代数”、“ 图形与几何”、“统计与概率”中的相关知识，有程序、有步骤地完成判定、识别、计算、简单证明等任务.
1.3 能对文字语言、图形语言、符号语言进行转译.
1.4能正确使用工具进行简单的尺规作图、画图.
2.数学思想方法
2.1运用函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想，特殊与一般思想，或然与必然思想，分类的思想.
2.2掌握待定系数法、消元法、配方法等基本数学方法.
3.运算能力
3.1 理解有关的算理.
3.2 能根据试题条件寻找并设计合理简捷的运算途径.
3.3 能通过运算进行推理和探求.
4.推理能力
4.1掌握演绎推理的基本规则和方法，能有条理地表述演绎推理过程.
4.2 能用举反例的方式说明一个命题是假命题.
4.3 能运用归纳、类比等方式进行合情推理，探索思路，发现结论.
5.空间观念
5.1 能根据条件画简单平面图形.
5.2 理解几何图形的运动和变化.
5.3 能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素之间的关系.
5.4运用简单图形的性质揭示复杂图形的性质.
6.数据分析观念
6.1 会收集数据.
6.2 会依据统计的方法对数据进行整理、分析，并得出合理的判断.
7.应用意识
7.1 理解基本数学模型.
7.2 能选择并运用基本数学模型对简单的实际问题进行定量、定性分析.
8.创新意识
8.1 能使用观察、尝试、实验、归纳、概括、验证等方式得到猜想和规律.
8.2 会用已有的知识经验解决新情境中的数学问题.
五、考试内容
1.数与代数、图形与几何、统计与概率三个领域中考试内容及各层次的认知水平与《数学课程标准》中相应内容的教学目标相同（详见2016年福建省初中数学学业考试大纲、厦门市初中新课程数学学科教学指导意见（2014版）.）
2.综合与实践的考试内容：以数与代数、图形与几何、统计与概率的知识为载体考查数学知识的应用、研究问题的方法．
六、试卷结构
1.总题量27题，其中选择题10题，共40分；填空题6题， 共24分；解答题9题，
共86分.
2.数与代数、图形与几何、统计与概率三部分知识内容的分值比约为4.6∶4.2∶1.2.
七、考试细则
1. 试题按其难度分为容易题、中等题和难题.难度值P≥0.70的为容易题；难度值0.3≤P＜0.7的为中等题；难度值P＜0.3的为难题. 容易题、中等题、难题的分值比预估在7∶2∶1.
2. 全卷预估难度值控制在0.60—0.65.
3. 试卷总分：150分.
4. 考试时间：120分钟.
5. 考试形式：闭卷书面考试，分为试卷与答题卡两部分，考生必须将答案全部做在答题卡上.
6.考试不使用计算器．
7.基本题型：选择题、填空题、解答题.
7.1 选择题为四选一型的单项选择题.
7.2 填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程.
7.3 解答题包括计算题、作图题、证明题和应用题等，除非特别的约定通常解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程或按题目要求正确作图．
八、题型示例
（一）选择题
例1．2—3可以表示为
A．22÷25 B．22×25 C．2×2×2 D．2＋2＋2
【正确选项】 A
【测量目标】 基础知识和基本技能
【考试内容】 数与式
【预估难度】 0.86
例2．两个全等的三角形可以拼成平行四边形，按照不同拼法，最多可拼成
A． 1个 B．2个 C． 3个 D．4个
【正确选项】 C
【测量目标】 基础知识和基本技能；空间观念；推理能力
【考试内容】 图形的认识
【预估难度】 0.65
例3．药品研究所开发一种抗菌新药.经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验.
测得 成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）
与服药后时间x（时）之间的函数关系如图所示.则当
1 ≤x≤6时，y的取值范围是
A. 83≤y≤6411 B. 6411≤y≤8
C. 83≤y≤8 D. 8≤y≤16
【正确选项】 C
【测量目标】 基础知识和基本技能；数学思想方法；推理能力；应用意识
【考试内容】 函数
【预估难度】 0.42
（二）填空题
例1．已知关于x的方程ax2－x＋c＝0的一个根是0，则c＝ .
【答 案】 0
【测量目标】 基础知识和基本技能
【考试内容】 方程与不等式
【预估难度】 0.85
例2．如图所示，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，3），
点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M
在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称，则点M
的坐标是 ．
【答 案】 （1，3）
【测量目标】基础知识和基本技能；数形结合思想；
【考试内容】图形的变化；图形与坐标
【预估难度】 0.60
例3．如图，在平行四边形ABCD中，AE垂直于对角线BD，垂足为E，连接CE．若△BCE是等边三角形，CD＝27，则BD＝ ．
【参考答案】6
【测量目标】基础知识和基本技能；推理能力；运算能力；
空间观念
【考试内容】图形的性质
【预估难度】0.35
（三）解答题
例1．计算： (－1)2÷12＋(7－3)×34－(12)0.
【参考答案】
解：(－1)2÷12＋(7－3)×34－(12)0
＝1×2＋4×34－1
＝2＋3－1
＝4.
【测量目标】基础知识和基本技能
【考试内容】数与式
【预估难度】0.85
例2．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x＋y＝10.设△OPA的面积为S，求S关于x的函数解析式.
【参考答案】
解：
∵点P（x，y）在第一象限，且x＋y＝10，
∴x＞0且y＞0. 即∴x＞0且10－x ＞0.
∴0＜x＜10.
S＝12OA×yP＝4（10－x）＝40－4 x .
∴S关于x的函数解析式为S＝40－4 x（0＜x＜10）.
【测量目标】基础知识和基本技能；数形结合思想；运算能力
【考试内容】函数；图形与坐标
【预估难度】0.64
例3．△ABC中，AC＝BC，AB＝ 4，tan B＝ 2，DE是△ABC的中位线，延长BC到点
F，使得CF＝ 5，求EF的长．
【参考答案】
解：连接CD，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC, DE＝12BC，
D是边AB的中点,
又∵AB＝4，∴DB＝2.
∵AC＝BC，∴CD⊥AB.
在Rt△ABD中，∠CDB＝90°，
∵tan B＝ 2，∴CD＝4，BC＝25.
∴DE＝5.
∵CF＝5，∴DE∥CF且 DE＝CF
∴四边形DCFE是平行四边形，∴EF＝CD＝4.
【测量目标】基础知识和基本技能；空间观念；推理能力
【考试内容】图形的性质
【预估难度】0.45
例4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是︵ACB的中点，DE∥BC交AC的延长线于点E，
若AE=10，∠ACB=60°，求BC的长．
【参考答案】
解：连结DA，DB．
∵D是︵ACB的中点， ∴ DA＝DB．
∵∠ACB=60°，∴∠ADB=60°
∴△ADB是等边三角形．
∴∠DAB=∠DBA=60°．
连结DC．
则∠DCB=∠DAB=60°．
∵ DE∥BC， ∴∠E=∠ACB=60°． ∴∠DCB=∠E．
∵ ∠ECD=∠DBA=60°， ∴ △ECD是等边三角形．
∴ ED=CD．
∵ ︵CD=︵CD， ∴∠EAD=∠DBC．
∴△EAD≌△CBD．∴ BC=EA=10．
【测量目标】基础知识和基本技能；推理能力；空间观念
【考试内容】图形的性质
【预估难度】0.28；
九、样卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1. 在四个数3，2，1.7，2中，最大的是
A．3 B．2 C．1.7 D．2
2.下列图形中，属于中心对称图形的是
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 菱形 D. 对角互补的四边形
3. 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，b2－4ac＞0）的根是
A．b±b2－4ac2a B．－b＋b2－4ac2a C．－b±b2－4ac2 D．－b±b2－4ac2a
4. 如图1，已知AB是⊙O的直径，C，D，E是⊙O上的三个点，在下列
各组角中，相等的是
A. ∠C和∠D B．∠DAB和∠CAB
C．∠C和∠EBA D．∠DAB和∠DBE
5. 某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分，笔试成绩为90分．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是
A．85＋902 B．85×7＋90×32 C．85×7＋90×310 D．85×0.7＋90×0.310
6. 如图2，点D，E在△ABC的边BC上，∠ADE＝∠AED，∠BAD＝∠CAE．
则下列结论正确的是
A．△ABD和△ACE成轴对称
B．△ABD和△ACE成中心对称
C．△ABD经过旋转可以和△ACE重合
D．△ABD经过平移可以和△ACE重合
7. 若关于x 的一元二次方程ax2＋2x－12＝0（a＜0）有两个不相等的实数根，则a的取值范围是
A. a＜－2 B. a＞－2 C. －2＜a＜0 D. －2≤a＜0
8. 抛物线y＝2(x－2)2＋5向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时抛物线的对称轴是
A. x＝2 B. x＝－1 C. x＝5 D. x＝0
9. 如图3，点C在︵AB上，点D在半径OA上，则下列结论正确的是
A. ∠DCB＋12∠O＝180° B．∠ACB＋12∠O＝180°
C．∠ACB＋∠O＝180° D．∠CAO＋∠CBO＝180°
10. 某药厂2013年生产1t甲种药品的成本是6000元．随着生产技术的进步，2015年生产1t甲种药品的成本是3600元．设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x，则x的值是
A. 5－155 B．5＋155 C．155 D．25
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑5个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且落在圆盘内，则飞镖落在白色区域的概率是 .
12. 时钟的时针在不停地旋转，从下午3时到下午6时（同一天），时针旋转的角度
是 .
13. 当x＝ 时，二次函数 y＝－2(x－1)2－5的最大值是 ．
14. 如图4，四边形ABCD内接于圆，AD＝DC，点E在CD的延长线上．
若∠ADE＝80°，则∠ABD的度数是 ．
15. 已知□ABCD的顶点B（1，1），C（5，1），直线BD，CD的解析式
分别是y＝kx，y＝mx－14，则BC＝ ，点A的坐标是 ．
16. 已知a－b＝2，ab＋2b－c2＋2c＝0，当b≥0，－2≤c＜1时，整数a的值是 ．
三、解答题（本大题有11小题，共86分）
17.（本题满分7分）
计算：6×3－12＋2．
18.（本题满分7分）
甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号
码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取
出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？
19.（本题满分7分）
解方程x2＋4x＋1＝0．
20.（本题满分7分）
在平面直角坐标系中，已知点A（1,0），B（2,2），
请在图5中画出线段AB，并画出线段AB绕点O
顺时针旋转90°后的图形．
21.（本题满分7分）
画出二次函数y＝－x2的图象．
22.（本题满分7分）
如图6，在正方形ABCD中，BC＝2，E是对角线BD上的一点，且BE＝AB，求△EBC的面积．
23．（本题满分7分）
如图7，在□ABCD中，∠ABC＝70°，半径为r的⊙O经过点A，B，D，︵AD的长是πr2，延长CB至点P，使得PB＝AB．判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由．
24.（本题满分7分）
甲工程队完成一项工程需要n天（n＞1），乙工程队完成这项工程的时间是甲工程队的2倍多1天，则甲队的工作效率可以是乙队的3倍吗？请说明理由．
25.（本题满分7分）
高斯记号[x]表示不超过x的最大整数，即若有整数n满足n≤x＜n＋1，则[x] ＝n．
当－1≤x＜1时，请画出点P（x，x＋[x]）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．
26．（本题满分11分）
已知锐角三角形ABC内接于⊙O，AD⊥BC，垂足为D．
（1）如图8，︵AB＝︵BC，BD＝DC，求∠B的度数；
（2）如图9，BE⊥AC，垂足为E，BE交AD于点F，过点B作BG∥AD交⊙O于点G，在AB边上取一点H，使得AH＝BG．求证：△AFH是等腰三角形．
27．（本题满分12分）
已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴l交x轴于点A．
（1）若此抛物线经过点（1，2），当点A的坐标为（2，0）时，求此抛物线的解析式；
（2）抛物线y＝x2＋bx＋c交y轴于点B．将该抛物线平移，使其经过点A，B，且与x轴交于另一点C．若b2＝2c， b≤－1，设线段OB，OC的长分别为m，n，试比较m与n＋32的大小，并说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 D C D A C A C B B A
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
11. 15. 12. 90°. 13.1，－5. 14. 40°.
15. 4，(3，7). 16. 2，3.
三、解答题（本大题有11小题，共86分）
17.（本题满分7分）
6×3－12＋2
＝18－12＋2
＝32－23＋2
＝42－23
18.（本题满分7分）
P（两个小球的号码相同）＝13.
19.（本题满分7分）
解：∵a＝1，b＝4，c＝1，
∴ △＝b2－4ac
＝12.
∴ x＝－b±b2－4ac2a
＝－4±122.
∴x1＝－2+3，x2＝－2－3．
20.（本题满分7分）
……
21.（本题满分7分）
解：
x －2 －1 0 1 2
y －4 －1 0 －1 －4
22.（本题满分7分）
解: 过点E作EF⊥BC于F．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC＝12∠ABC ＝45°，
AB＝BC ．
∵BE＝AB，
∴BE＝2．
在Rt△EFB中，
∵∠EFB＝90°，∠EBF＝45°，
∴∠BEF＝45°．
∴EF＝FB．
∴EF2＋FB2＝BE2
即2EF2＝BE2．
∴EF＝2．
∴△EBC的面积是 12×2×2＝2．
23.（本题满分7分）
证明：连接OA，OD．
∵ ︵AD的长是πr2，
∴∠AOD＝90°．
在⊙O中，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA＝45°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠BAD＋∠ABC＝180°．
∵∠ABC＝70°，
∴∠BAD＝110°．
∴∠BAO＝110°－45°＝65°．
∵PB＝AB，
∴∠PAB＝∠P＝12∠ABC＝35°．
∴∠PAO＝100°．
过点O作OE⊥PA于E，则OE为点O到直线PA的距离．
∵OE＜OA．
∴直线PA与⊙O相交．
24.（本题满分7分）
解：由题意得，甲的工效是1n，乙的工效是12n＋1，若甲工程队的工效是乙队的3倍， 则
1n＝3×12n＋1
解得n＝1
检验：当n＝1时，2 n＋1≠0
∴n＝1是原方程的解
∵n＞1
∴n＝1不合题意，舍去
答：甲工程队的工效不可以是乙队的3倍
25.（本题满分7分）
解：当－1≤x＜0时，[x] ＝－1
∴x＋[x] ＝x－1
记 y＝ x－1
当0≤x＜1时，[x] ＝0
∴x＋[x] ＝x
记y＝ x
26.（本题满分11分）
（1）（本小题满分4分）
证明：∵AD⊥BC， BD＝DC，
∴AB＝AC.
∵︵AB＝︵BC，
∴AB＝BC.
∴AB＝BC＝AC.
即△ABC是等边三角形.
∴∠B＝60°.
（2）（本小题满分7分）
解：连接AG．
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°．
∵GB∥AD，
∴∠GBC＝∠ADC＝90°．
∴∠GAC＝90°．
即GA⊥AC．
∵BE⊥AC，
∴GA∥BE．
∴四边形AGBF是平行四边形．
∴GB＝AF．
∵AH＝BG，
∴AH＝AF．
即△AFH是等腰三角形．
27.（本题满分12分）
（1）（本小题满分5分）
解：∵抛物线经过点（1，2），
∴1＋b＋c＝2
即b＋c＝1
∵点A的坐标为（2，0）
∴－b2＝2
∴b＝－4
∴c＝5，
∴抛物线的解析式为y＝x2－4x＋5
（2）（本小题满分7分）
解：由已知得
点A（－b2，0），
当b2＝2c时，点B（0，b22）．
设平移后的抛物线为y＝x2＋qx＋b22．
把A（－b2，0）代入得q＝3b2．
∴y＝x2＋3b2x＋b22．
当y＝0时，x2＋3b2x＋b22＝0．
解得x1＝－b2 ，x2＝－b ．
∴点C（－b ，0）．
∴OB＝b22，OC＝－b． ∴m－(n＋32)＝12( b2＋2b－3) ．
设p＝b2＋2b－3，
∵抛物线p＝b2＋2b－3开口向上，对称轴为b＝－1，
∴当b＜－1时，p随b的增大而减小；当b＞－1时，p随b的增大而增大．
又∵当b＝－3或1，p＝0，
∴当b＜－3或b＞1时，p＞0；
当－3＜b＜1时，p＜0．
∵b≤－1，
∴当b≤－3时，p≥0，即m≥n＋32； 当－3＜b≤－1时，p＜0，即m＜n＋32．
